// validando a entrada
$usuario = $_POST['Usuario'];
if(!preg_match('/^[0-9]{1,6}$/', $usuario) die('Usuário inválido!');
$conexao = new mysqli('mysql.exemplo.com', 'root', 'password123', 'agenda', 3306);
// consultando via statement
$statemt = $conexao->prepare('SELECT CompromissoNome, CompromissoData,  CompromissoImportancia FROM Compromisso WHERE UsuarioID = ?');
$statemt->bind_param('i', $usuario);
$statemt->execute();
$statemt->bind_result($nome, $data, $importancia);
echo '<table><tr><td>Nome</td><td>Data</td><td>Importância</td></tr>';
while ($statemt->fetch())
{
echo "<tr><td>$nome</td><td>$data</td><td>$importancia</td></tr>";
}
echo '</table>';